235：二叉搜索树的最近公共祖先

[funnycoderstar]

JavaScript实现LeetCode第235题：二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

               6
             /  \
            2    8
           / \   / \
          0   4  7  9
             /  \     
            3    5     

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解题思路

二叉搜索树的性质：

1. 节点 N 左子树上的所有节点的值都小于等于节点 N 的值
2. 节点 N 右子树上的所有节点的值都大于等于节点 N 的值
3. 左子树和右子树也都是 BST

方法一： 递归

1. 从根节点开始遍历树
2. 如果节点 p 和节点 q 都在右子树上，那么以右孩子为根节点继续 1 的操作
3. 如果节点 p 和节点 q 都在左子树上，那么以左孩子为根节点继续 1 的操作
4. 如果条件 2 和条件 3 都不成立，这就意味着我们已经找到节 p 和节点 q 的 LCA 了

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    let parentVal = root.val;

    let pVal = p.val;

    let qVal = q.val;
    // 如果p、q均大于root，则应该由root的右子树返回p、q的最近公共祖先
    if(pVal > parentVal && qVal > parentVal) {
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    } else if(pVal < parentVal && qVal < parentVal) {
        // 如果p、q均小于root，则应该由root的左子树返回p、q的最近公共祖先；
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    } else {
        // p、q既不同时大于root，也不同时小于root，则root就是p、q的最近公共祖先，返回root
        return root;
    }

};

• 时间复杂度：O(N)。其中 N 为 BST 中节点的个数，在最坏的情况下我们可能需要访问 BST 中所有的节点。
• 空间复杂度：O(N)。所开辟的额外空间主要是递归栈产生的，之所以为N，是因为BST的高度为N

2. 迭代
   用迭代的方式替代了递归来遍历整棵树。
   由于我们不需要回溯来找到 LCA 节点，所以我们是完全可以不利用栈或者是递归的。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    let pVal = p.val;

    let qVal = q.val;
    let node = root;
    
    while (node !== null) {
        let parentVal = node.val;
        if(pVal > parentVal && qVal > parentVal) {
            node = node.right;
        } else if(pVal < parentVal && qVal < parentVal) {
            node = node.left;
        } else {
            return node;
        }
    }
    return null;

};

• 时间复杂度：O(N)。其中 N 为 BST 中节点的个数，在最坏的情况下我们可能需要访问 BST 中所有的节点。
• 空间复杂度：O(1)。